定义1（公垂线的定义）一条直线如果垂直于两条或两条以上的直线，就称这条直线为公垂线.
定义2（异面直线的公垂线段）两条异面直线的公垂线夹在异面直线之间的部分.
如下图所示，直线L为直线L₁和L₂的公垂线，直线L与L₁的交点为A，直线L与L₂的交点为B，线段AB即为直线L₁和L₂的公垂线段.
定义3（异面直线之间的距离）两条异面直线的公垂线段的长度即为两条异面直线之间的距离.
设直线L₁和L₂是两条异面直线，如下图所示，接下来求这两条异面直线之间的距离，也即线段AB的长度.
设直线L₁的方程为
直线L₂的方程为
可以得到直线L₁的一个方向向量s₁＝(m₁,n₁,p₁)以及直线L₁上的一个点M₁(x₁,y₁,z₁)，直线L₂的一个方向向量s₂＝(m₂,n₂,p₂)以及直线L₂上的一个点M₂(x₂,y₂,z₂)，如下图所示：
由直线L垂直于直线L₁与L₂可知直线L的方向向量与s₁和s₂垂直，因此可以得到直线L的一个方向向量s＝s₁×s₂，线段AB的长度即为向量M₁M₂在向量s上的投影的绝对值，如下图所示：
先求向量M₁M₂在向量s上的投影，即为
因此线段AB的长度为
综上所述，异面直线L₁和L₂之间的距离为
